Интеграл e^xsin(2x) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1               
  /               
 |                
 |   x            
 |  e *sin(2*x) dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{x} \sin{\left(2 x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям, отметим, что в конечном итоге подынтегральное выражение повторяется.
1. Для подинтегрального выражения $e^{x} \sin{\left(2 x \right)}$ :
  
  пусть $u{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
  
  Затем $\int e^{x} \sin{\left(2 x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(2 x \right)} - \int 2 e^{x} \cos{\left(2 x \right)}\, dx$ .
2. Для подинтегрального выражения $2 e^{x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
  
  пусть $u{\left(x \right)} = 2 \cos{\left(2 x \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
  
  Затем $\int e^{x} \sin{\left(2 x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(2 x \right)} - 2 e^{x} \cos{\left(2 x \right)} + \int \left(- 4 e^{x} \sin{\left(2 x \right)}\right)\, dx$ .
3. Обратите внимание, что подынтегральное выражение повторилось, поэтому переместим его в сторону:
  
  $5 \int e^{x} \sin{\left(2 x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(2 x \right)} - 2 e^{x} \cos{\left(2 x \right)}$
  
  Поэтому,
  
  $\int e^{x} \sin{\left(2 x \right)}\, dx = \frac{e^{x} \sin{\left(2 x \right)}}{5} - \frac{2 e^{x} \cos{\left(2 x \right)}}{5}$
Теперь упростить:

$\frac{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x}}{5}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x}}{5}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x}}{5}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                
 |                                  x    x         
 |  x                   2*cos(2*x)*e    e *sin(2*x)
 | e *sin(2*x) dx = C - ------------- + -----------
 |                            5              5     
/

$${{e^{x}\,\left(\sin \left(2\,x\right)-2\,\cos \left(2\,x\right) \right)}\over{5}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

2   2*e*cos(2)   e*sin(2)
- - ---------- + --------
5       5           5

$${{e\,\sin 2-2\,e\,\cos 2}\over{5}}+{{2}\over{5}}$$

2   2*e*cos(2)   e*sin(2)
- - ---------- + --------
5       5           5

$$\frac{2}{5} - \frac{2 e \cos{\left(2 \right)}}{5} + \frac{e \sin{\left(2 \right)}}{5}$$

Упростить

Численный ответ [src]

1.34682708790369

1.34682708790369

График

$Интеграл e^x*sin(2*x) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл e^xsin(2x) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение