Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
-
Интеграл e^(13*x)
-
Интеграл (3*x-5)^7
-
Интеграл (4*u^3-6*u^2-4*u+3)*du
-
Интеграл du/cos(u)
-
Идентичные выражения
- du/cos(u)
- du делить на косинус от (u)
- du/cosu
- du разделить на cos(u)
Интеграл du/cos(u) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 1 | 1*------ du | cos(u) | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{\cos{\left(u \right)}}\, du$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 1 | 1*1*------ du | cos(u) | /
Подинтегральная функция
1 1*------ cos(u)
Домножим числитель и знаменатель на
cos(u)
получим
1 1*cos(1*u)
1*------ = ----------
cos(u) 2
cos (1*u) Т.к.
sin(a)^2 + cos(a)^2 = 1
то
2 2 cos (u) = 1 - sin (u)
преобразуем знаменатель
1*cos(1*u) 1*cos(1*u) ---------- = ------------- 2 2 cos (1*u) 1 - sin (1*u)
сделаем замену
u = sin(u)
тогда интеграл
/ | | 1*cos(1*u) | ------------- du | 2 = | 1 - sin (1*u) | /
/ | | 1*cos(1*u) | ------------- du | 2 = | 1 - sin (1*u) | /
Т.к. du = du*cos(u)
/ | | 1*cos(1*u) | ------------- du | 2 | 1 - sin (1*u) | /
Перепишем подинтегральную функцию
1*cos(1*u) 1*1 / 1 1 \
------------- = ---*|----- + -----|
2 2 \1 - u 1 + u/
1 - sin (1*u) тогда
/ /
| |
| 1 | 1
| ----- du | ----- du
/ | 1 + u | 1 - u
| | |
| 1*cos(1*u) / / =
| ------------- du = ----------- + -----------
| 2 2 2
| 1 - sin (1*u)
|
/
= log(1 + sin(u))/2 - log(-1 + sin(u))/2
делаем обратную замену
u = sin(u)
Ответ
/ | | 1 log(1 + sin(u)) log(-1 + sin(u)) | 1*1*------ du = --------------- - ---------------- + C0 | cos(u) 2 2 | /
где C0 - это постоянная, не зависящая от u
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | | 1 log(1 + sin(u)) log(-1 + sin(u)) | 1*------ du = C + --------------- - ---------------- | cos(u) 2 2 | /
$${{\log \left(\sin u+1\right)}\over{2}}-{{\log \left(\sin u-1\right)
}\over{2}}$$
График
Ответ
[src]
log(1 + sin(1)) log(1 - sin(1))
--------------- - ---------------
2 2
$${{\log \left(\sin 1+1\right)}\over{2}}-{{\log \left(1-\sin 1\right)
}\over{2}}$$
=
=
log(1 + sin(1)) log(1 - sin(1))
--------------- - ---------------
2 2
$$\frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(- \sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.