Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл sec(x)^(2)
Интеграл (sin(2*x))^5
Интеграл sin(cbrt(x))
Интеграл cot(x)^(5)
Производная:
exp(x)*cos(x)
Идентичные выражения
exp(x)*cos(x)
экспонента от (x) умножить на косинус от (x)
exp(x)cos(x)
expxcosx
exp(x)*cos(x)dx
Похожие выражения
exp(x)*cosx

Решение интегралов/ exp(x)*cos(x)

Интеграл exp(x)*cos(x) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |   x          
 |  e *cos(x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям, отметим, что в конечном итоге подынтегральное выражение повторяется.
1. Для подинтегрального выражения $e^{x} \cos{\left(x \right)}$ :
  
  пусть $u{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
  
  Затем $\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \cos{\left(x \right)} - \int \left(- e^{x} \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$ .
2. Для подинтегрального выражения $- e^{x} \sin{\left(x \right)}$ :
  
  пусть $u{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
  
  Затем $\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)} + \int \left(- e^{x} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx$ .
3. Обратите внимание, что подынтегральное выражение повторилось, поэтому переместим его в сторону:
  
  $2 \int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$
  
  Поэтому,
  
  $\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2}$
Теперь упростить:

$\frac{\sqrt{2} e^{x} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\sqrt{2} e^{x} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{2} e^{x} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                        
 |                            x    x       
 |  x                 cos(x)*e    e *sin(x)
 | e *cos(x) dx = C + --------- + ---------
 |                        2           2    
/

$${{e^{x}\,\left(\sin x+\cos x\right)}\over{2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

  1   e*cos(1)   e*sin(1)
- - + -------- + --------
  2      2          2

$${{e\,\sin 1+e\,\cos 1}\over{2}}-{{1}\over{2}}$$

  1   e*cos(1)   e*sin(1)
- - + -------- + --------
  2      2          2

$$- \frac{1}{2} + \frac{e \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{e \sin{\left(1 \right)}}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

1.37802461354736

1.37802461354736

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл exp(x)*cos(x) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение