Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл exp(-x^2)
Интеграл x/(exp(x))
Интеграл e^(acos(x))
Интеграл cos(x)^(n)
График функции y =:
exp(x)/(exp(x)-1)
Производная:
exp(x)/(exp(x)-1)
Идентичные выражения
exp(x)/(exp(x)- один)
экспонента от (x) делить на ( экспонента от (x) минус 1)
экспонента от (x) делить на ( экспонента от (x) минус один)
expx/expx-1
exp(x) разделить на (exp(x)-1)
exp(x)/(exp(x)-1)dx
Похожие выражения
exp(x)/(exp(x)+1)

Интеграл exp(x)/(exp(x)-1) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1          
  /          
 |           
 |     x     
 |    e      
 |  ------ dx
 |   x       
 |  e  - 1   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{x}}{e^{x} - 1}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. пусть $u = e^{x}$ .
  
  Тогда пусть $du = e^{x} dx$ и подставим $du$ :
  
  $\int \frac{1}{u - 1}\, du$
  1. пусть $u = u - 1$ .
    
    Тогда пусть $du = du$ и подставим $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\log{\left(u - 1 \right)}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\log{\left(e^{x} - 1 \right)}$
Метод #2
1. пусть $u = e^{x} - 1$ .
  
  Тогда пусть $du = e^{x} dx$ и подставим $du$ :
  
  $\int \frac{1}{u}\, du$
  1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\log{\left(e^{x} - 1 \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\log{\left(e^{x} - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\log{\left(e^{x} - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                            
 |                             
 |    x                        
 |   e                /      x\
 | ------ dx = C + log\-1 + e /
 |  x                          
 | e  - 1                      
 |                             
/

$$\log \left(e^{x}-1\right)$$

Упростить

Ответ [src]

oo

$${\it \%a}$$

oo

$$\infty$$

Упростить

Численный ответ [src]

44.6322563900987

44.6322563900987

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл exp(x)/(exp(x)-1) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2