Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Решение интегралов/ exp(-a*x^2)

Интеграл exp(-a*x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1          
  /          
 |           
 |       2   
 |   -a*x    
 |  e      dx
 |           
/            
0
$$\int\limits_{0}^{1} e^{- a x^{2}}\, dx$$
Упростить
Подробное решение

    ErfRule(a=-a, b=0, c=0, context=exp((-a)*x**2), symbol=x)

  1. Теперь упростить:

  2. Добавляем постоянную интегрирования:

Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src] 
                              _____             
  /                  ____    / -1       / a*x  \
 |                 \/ pi *  /  --- *erfi|------|
 |      2                 \/    a       |  ____|
 |  -a*x                                \\/ -a /
 | e      dx = C - -----------------------------
 |                               2              
/
$${{\sqrt{\pi}\,\mathrm{erf}\left(\sqrt{a}\,x\right)}\over{2\,\sqrt{a }}}$$
Упростить
Ответ [src] 
/  ____    /  ___\                                  
|\/ pi *erf\\/ a /                                  
|-----------------  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)
<         ___                                       
|     2*\/ a                                        
|                                                   
\        1                     otherwise
$${{\sqrt{\pi}\,\mathrm{erf}\left(\sqrt{a}\right)}\over{2\,\sqrt{a}}}$$ 
=
= 
/  ____    /  ___\                                  
|\/ pi *erf\\/ a /                                  
|-----------------  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)
<         ___                                       
|     2*\/ a                                        
|                                                   
\        1                     otherwise
$$\begin{cases} \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{a} \right)}}{2 \sqrt{a}} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\1 & \text{otherwise} \end{cases}$$
Упростить

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор