Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Интеграл d{x}:
exp(-a*x^2)
Идентичные выражения
exp(-a*x^ два)
экспонента от ( минус a умножить на x в квадрате )
экспонента от ( минус a умножить на x в степени два)
exp(-a*x2)
exp-a*x2
exp(-a*x²)
exp(-a*x в степени 2)
exp(-ax^2)
exp(-ax2)
exp-ax2
exp-ax^2
Похожие выражения
(x^2)*exp((-a*x^2)/(2*b))
exp(a*x^2)
b*x*exp(-(a*x)^2)

Производная функции/ exp(-a*x^2)

Производная exp(-a*x^2)

Решение

Вы ввели [src]

     2
 -a*x 
e

$$e^{- a x^{2}}$$

  /     2\
d | -a*x |
--\e     /
dx

$$\frac{\partial}{\partial x} e^{- a x^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = - a x^{2}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} - a x^{2}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  Таким образом, в результате: $- 2 a x$
В результате последовательности правил:

$- 2 a x e^{- a x^{2}}$
Теперь упростим:

$- 2 a x e^{- a x^{2}}$

Ответ:

$- 2 a x e^{- a x^{2}}$

Первая производная [src]

            2
        -a*x 
-2*a*x*e

$$- 2 a x e^{- a x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                       2
    /          2\  -a*x 
2*a*\-1 + 2*a*x /*e

$$2 a \left(2 a x^{2} - 1\right) e^{- a x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                         2
     2 /         2\  -a*x 
4*x*a *\3 - 2*a*x /*e

$$4 a^{2} x \left(- 2 a x^{2} + 3\right) e^{- a x^{2}}$$

Упростить