Интеграл exp(2*x+1) d{x}

1. пусть $u = 2 x + 1$.

   Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

   $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du = \frac{\int e^{u}\, du}{2}$

      1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

         $\int e^{u}\, du = e^{u}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{2}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{e^{2 x + 1}}{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{e^{2 x + 1}}{2}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{e^{2 x + 1}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{e^{2 x + 1}}{2}+ \mathrm{constant}$