Господин Экзамен

Другие калькуляторы

dy/(y^2+1)
Решение интегралов/ dy/(y^2+1)

Интеграл dy/(y^2+1) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1            
  /            
 |             
 |      1      
 |  1*------ dy
 |     2       
 |    y  + 1   
 |             
/              
0
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{y^{2} + 1}\, dy$$
Упростить
Подробное решение
Дан интеграл:
  /             
 |              
 |       1      
 | 1*1*------ dy
 |      2       
 |     y  + 1   
 |              
/
Перепишем подинтегральную функцию
    1              1        
1*------ = -----------------
   2         /        2    \
  y  + 1   1*\(-y + 0)  + 1/
или
  /               
 |                
 |       1        
 | 1*1*------ dy  
 |      2        =
 |     y  + 1     
 |                
/                 
  
  /                
 |                 
 |       1         
 | ------------- dy
 |         2       
 | (-y + 0)  + 1   
 |                 
/
В интеграле
  /                
 |                 
 |       1         
 | ------------- dy
 |         2       
 | (-y + 0)  + 1   
 |                 
/
сделаем замену
v = -y
тогда
интеграл =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv = atan(v)
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/
делаем обратную замену
  /                          
 |                           
 |       1                   
 | ------------- dy = atan(y)
 |         2                 
 | (-y + 0)  + 1             
 |                           
/
Решением будет:
C + atan(y)
Ответ (Неопределённый) [src] 
  /                         
 |                          
 |     1                    
 | 1*------ dy = C + atan(y)
 |    2                     
 |   y  + 1                 
 |                          
/
$$\arctan y$$
Упростить
График
Построить график f(x)
Ответ [src] 
pi
--
4
$${{\pi}\over{4}}$$ 
=
= 
pi
--
4
$$\frac{\pi}{4}$$
Упростить
Численный ответ [src] 
0.785398163397448
0.785398163397448
График
Интеграл dy/(y^2+1) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор