Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
-
Интеграл sin(x)^2*cos(x)^2
-
Интеграл dx/(3*x^2+7)
-
Интеграл 5*x^4-4*x^2+2*x-1
-
Интеграл (2*x+1)^6
-
Идентичные выражения
- dx/(три *x^ два + семь)
- dx делить на (3 умножить на x в квадрате плюс 7)
- dx делить на (три умножить на x в степени два плюс семь)
- dx/(3*x2+7)
- dx/3*x2+7
- dx/(3*x²+7)
- dx/(3*x в степени 2+7)
- dx/(3x^2+7)
- dx/(3x2+7)
- dx/3x2+7
- dx/3x^2+7
- dx разделить на (3*x^2+7)
-
Похожие выражения
- dx/(3*x^2-7)
Интеграл dx/(3*x^2+7) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 1 | 1*-------- dx | 2 | 3*x + 7 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{3 x^{2} + 7}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 1 | 1*1*-------- dx | 2 | 3*x + 7 | /
Перепишем подинтегральную функцию
1 1
1*-------- = -------------------------
2 / 2 \
3*x + 7 |/ ____ \ |
||-\/ 21 | |
7*||--------*x + 0| + 1|
\\ 7 / /или
/ | | 1 | 1*1*-------- dx | 2 = | 3*x + 7 | /
/
|
| 1
| --------------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 21 |
| |--------*x + 0| + 1
| \ 7 /
|
/
---------------------------
7 В интеграле
/
|
| 1
| --------------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 21 |
| |--------*x + 0| + 1
| \ 7 /
|
/
---------------------------
7 сделаем замену
____
-x*\/ 21
v = ----------
7 тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
7 7 делаем обратную замену
/
|
| 1
| --------------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 21 |
| |--------*x + 0| + 1 / ____\
| \ 7 / ____ |x*\/ 21 |
| \/ 21 *atan|--------|
/ \ 7 /
--------------------------- = ---------------------
7 21 Решением будет:
/ ____\
____ |x*\/ 21 |
\/ 21 *atan|--------|
\ 7 /
C + ---------------------
21
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ ____\ / ____ |x*\/ 21 | | \/ 21 *atan|--------| | 1 \ 7 / | 1*-------- dx = C + --------------------- | 2 21 | 3*x + 7 | /
$${{\arctan \left({{3\,x}\over{\sqrt{21}}}\right)}\over{\sqrt{21}}}$$
График
Ответ
[src]
/ ____\
____ |\/ 21 |
\/ 21 *atan|------|
\ 7 /
-------------------
21
$${{\arctan \left({{\sqrt{21}}\over{7}}\right)}\over{\sqrt{21}}}$$
=
=
/ ____\
____ |\/ 21 |
\/ 21 *atan|------|
\ 7 /
-------------------
21
$$\frac{\sqrt{21} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{21}}{7} \right)}}{21}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.