Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл x*5^x
Интеграл (x+1)^15
Интеграл (x^2-9)/(x^2-8)
Интеграл sin(5*x+3)
Идентичные выражения
dx/(пять - два *x)
dx делить на (5 минус 2 умножить на x)
dx делить на (пять минус два умножить на x)
dx/(5-2x)
dx/5-2x
dx разделить на (5-2*x)
Похожие выражения
dx/(5+2*x)

Решение интегралов/ dx/(5-2*x)

Интеграл dx/(5-2*x) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |       1      
 |  1*------- dx
 |    5 - 2*x   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{- 2 x + 5}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. пусть $u = 5 - 2 x$ .
  
  Тогда пусть $du = - 2 dx$ и подставим $- \frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{1}{4 u}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 u}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
    1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- \frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{2}$
Метод #2
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $1 \cdot \frac{1}{5 - 2 x} = - \frac{1}{2 x - 5}$
2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{1}{2 x - 5}\right)\, dx = - \int \frac{1}{2 x - 5}\, dx$
  1. пусть $u = 2 x - 5$ .
    
    Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{4 u}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{2}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{2}$
Метод #3
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $1 \cdot \frac{1}{5 - 2 x} = - \frac{1}{2 x - 5}$
2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{1}{2 x - 5}\right)\, dx = - \int \frac{1}{2 x - 5}\, dx$
  1. пусть $u = 2 x - 5$ .
    
    Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{4 u}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{2}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{2}$
Теперь упростить:

$- \frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                               
 |                                
 |      1             log(5 - 2*x)
 | 1*------- dx = C - ------------
 |   5 - 2*x               2      
 |                                
/

$$-{{\log \left(5-2\,x\right)}\over{2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

log(5)   log(3)
------ - ------
  2        2

$${{\log 5}\over{2}}-{{\log 3}\over{2}}$$

log(5)   log(3)
------ - ------
  2        2

$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.255412811882995

0.255412811882995

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл dx/(5-2*x) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2

Метод #3