Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл exp(-x^2)
Интеграл x/(exp(x))
Интеграл e^(acos(x))
Интеграл cos(x)^(n)
Идентичные выражения
dx/(один + два *x^ два)
dx делить на (1 плюс 2 умножить на x в квадрате )
dx делить на (один плюс два умножить на x в степени два)
dx/(1+2*x2)
dx/1+2*x2
dx/(1+2*x²)
dx/(1+2*x в степени 2)
dx/(1+2x^2)
dx/(1+2x2)
dx/1+2x2
dx/1+2x^2
dx разделить на (1+2*x^2)
Похожие выражения
dx/(1-2*x^2)

Решение интегралов/ dx/(1+2*x^2)

Интеграл dx/(1+2*x^2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1              
  /              
 |               
 |       1       
 |  1*-------- dx
 |           2   
 |    1 + 2*x    
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 1}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Дан интеграл:

  /               
 |                
 |        1       
 | 1*1*-------- dx
 |            2   
 |     1 + 2*x    
 |                
/

Перепишем подинтегральную функцию

     1                  1           
1*-------- = -----------------------
         2     /              2    \
  1 + 2*x      |/   ___      \     |
             1*\\-\/ 2 *x + 0/  + 1/

или

  /                 
 |                  
 |        1         
 | 1*1*-------- dx  
 |            2    =
 |     1 + 2*x      
 |                  
/

  /                      
 |                       
 |          1            
 | ------------------- dx
 |               2       
 | /   ___      \        
 | \-\/ 2 *x + 0/  + 1   
 |                       
/

В интеграле

  /                      
 |                       
 |          1            
 | ------------------- dx
 |               2       
 | /   ___      \        
 | \-\/ 2 *x + 0/  + 1   
 |                       
/

сделаем замену

         ___
v = -x*\/ 2

тогда

интеграл =

  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv = atan(v)
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/

делаем обратную замену

  /                                            
 |                            ___     /    ___\
 |          1               \/ 2 *atan\x*\/ 2 /
 | ------------------- dx = -------------------
 |               2                   2         
 | /   ___      \                              
 | \-\/ 2 *x + 0/  + 1                         
 |                                             
/

Решением будет:

      ___     /    ___\
    \/ 2 *atan\x*\/ 2 /
C + -------------------
             2

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                       
 |                       ___     /    ___\
 |      1              \/ 2 *atan\x*\/ 2 /
 | 1*-------- dx = C + -------------------
 |          2                   2         
 |   1 + 2*x                              
 |                                        
/

$${{\arctan \left(\sqrt{2}\,x\right)}\over{\sqrt{2}}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

  ___     /  ___\
\/ 2 *atan\\/ 2 /
-----------------
        2

$${{\arctan \sqrt{2}}\over{\sqrt{2}}}$$

  ___     /  ___\
\/ 2 *atan\\/ 2 /
-----------------
        2

$$\frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.67551085885604

0.67551085885604

График

$Интеграл dx/(1+2*x^2) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл dx/(1+2*x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение