Интеграл dx/e^x+e^-x d{x}

1. Интегрируем почленно:

   1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      $- e^{- x}$

   1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть $u = \frac{1}{e^{x}}$.

         Тогда пусть $du = - e^{- x} dx$ и подставим $- du$:

         $\int 1\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \left(-1\right)\, du = - \int 1\, du$

            1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

               $\int 1\, du = u$

            Таким образом, результат будет: $- u$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $- e^{- x}$

      Метод #2

      1. пусть $u = e^{x}$.

         Тогда пусть $du = e^{x} dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$

         1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $- e^{- x}$

   Результат есть: $- 2 e^{- x}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- 2 e^{- x}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- 2 e^{- x}+ \mathrm{constant}$