Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл e^(1-3*x)
Интеграл dx/sqrt(x^2+3*x)
Интеграл 2*dx/sqrt(x)
Интеграл dx/(9*x^2-1)
Идентичные выражения
dx/(девять *x^ два - один)
dx делить на (9 умножить на x в квадрате минус 1)
dx делить на (девять умножить на x в степени два минус один)
dx/(9*x2-1)
dx/9*x2-1
dx/(9*x²-1)
dx/(9*x в степени 2-1)
dx/(9x^2-1)
dx/(9x2-1)
dx/9x2-1
dx/9x^2-1
dx разделить на (9*x^2-1)
Похожие выражения
dx/(9*x^2+1)

Решение интегралов/ dx/(9*x^2-1)

Интеграл dx/(9*x^2-1) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1              
  /              
 |               
 |       1       
 |  1*-------- dx
 |       2       
 |    9*x  - 1   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{9 x^{2} - 1}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$1 \cdot \frac{1}{9 x^{2} - 1} = \frac{- \frac{1}{x + \frac{1}{3}} + \frac{1}{x - \frac{1}{3}}}{6}$
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{- \frac{1}{x + \frac{1}{3}} + \frac{1}{x - \frac{1}{3}}}{6}\, dx = \frac{\int \left(- \frac{1}{x + \frac{1}{3}} + \frac{1}{x - \frac{1}{3}}\right)\, dx}{6}$
1. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл $\frac{1}{x - \frac{1}{3}}$ есть $\log{\left(x - \frac{1}{3} \right)}$ .
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x + \frac{1}{3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + \frac{1}{3}}\, dx$
    1. Интеграл $\frac{1}{x + \frac{1}{3}}$ есть $\log{\left(x + \frac{1}{3} \right)}$ .
    Таким образом, результат будет: $- \log{\left(x + \frac{1}{3} \right)}$
  Результат есть: $\log{\left(x - \frac{1}{3} \right)} - \log{\left(x + \frac{1}{3} \right)}$
Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(x - \frac{1}{3} \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + \frac{1}{3} \right)}}{6}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\log{\left(x - \frac{1}{3} \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + \frac{1}{3} \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\log{\left(x - \frac{1}{3} \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + \frac{1}{3} \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                
 |                                                 
 |      1              log(1/3 + x)   log(-1/3 + x)
 | 1*-------- dx = C - ------------ + -------------
 |      2                   6               6      
 |   9*x  - 1                                      
 |                                                 
/

$${{\log \left(3\,x-1\right)}\over{6}}-{{\log \left(3\,x+1\right) }\over{6}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

nan

$${{\log 2}\over{6}}-{{\log 4}\over{6}}$$

nan

$$\text{NaN}$$

Упростить

Численный ответ [src]

19.3689327544632

19.3689327544632

График

$Интеграл dx/(9*x^2-1) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл dx/(9*x^2-1) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение