Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
-
Интеграл exp(-y)
-
Интеграл dx/(4*x^2+1)
-
Интеграл (3-sin(2*x))^2
-
Интеграл 1/sqrt(5*x-1)
-
Идентичные выражения
- dx/(четыре *x^ два + один)
- dx делить на (4 умножить на x в квадрате плюс 1)
- dx делить на (четыре умножить на x в степени два плюс один)
- dx/(4*x2+1)
- dx/4*x2+1
- dx/(4*x²+1)
- dx/(4*x в степени 2+1)
- dx/(4x^2+1)
- dx/(4x2+1)
- dx/4x2+1
- dx/4x^2+1
- dx разделить на (4*x^2+1)
-
Похожие выражения
- dx/(4*x^2-1)
Интеграл dx/(4*x^2+1) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 1 | 1*-------- dx | 2 | 4*x + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{4 x^{2} + 1}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 1 | 1*1*-------- dx | 2 | 4*x + 1 | /
Перепишем подинтегральную функцию
1 1
1*-------- = -------------------
2 / 2 \
4*x + 1 1*\(-2*x + 0) + 1/или
/ | | 1 | 1*1*-------- dx | 2 = | 4*x + 1 | /
/ | | 1 | --------------- dx | 2 | (-2*x + 0) + 1 | /
В интеграле
/ | | 1 | --------------- dx | 2 | (-2*x + 0) + 1 | /
сделаем замену
v = -2*x
тогда
интеграл =
/ | | 1 | ------ dv = atan(v) | 2 | 1 + v | /
делаем обратную замену
/ | | 1 atan(2*x) | --------------- dx = --------- | 2 2 | (-2*x + 0) + 1 | /
Решением будет:
atan(2*x)
C + ---------
2
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | | 1 atan(2*x) | 1*-------- dx = C + --------- | 2 2 | 4*x + 1 | /
$${{\arctan \left(2\,x\right)}\over{2}}$$
График
Ответ
[src]
atan(2) ------- 2
$${{\arctan 2}\over{2}}$$
=
=
atan(2) ------- 2
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.