Интеграл 12*x^5+3*cos(x)-2 d{x}

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 12 x^{5}\, dx = 12 \int x^{5}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

      Таким образом, результат будет: $2 x^{6}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 3 \cos{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

      Таким образом, результат будет: $3 \sin{\left(x \right)}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int \left(\left(-1\right) 2\right)\, dx = - 2 x$

   Результат есть: $2 x^{6} - 2 x + 3 \sin{\left(x \right)}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $2 x^{6} - 2 x + 3 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$2 x^{6} - 2 x + 3 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$