Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл (5*x^3-2*x^2+3*x-8)
Интеграл (4-x^2)^3
Интеграл 5*sin(x/2+pi/4)
Интеграл x^2+x-6
Идентичные выражения
(четыре -x^ два)^ три
(4 минус x в квадрате ) в кубе
(четыре минус x в степени два) в степени три
(4-x2)3
4-x23
(4-x²)³
(4-x в степени 2) в степени 3
4-x^2^3
(4-x^2)^3dx
Похожие выражения
(4-x^2)^(3/2)
1/(4-x^2)^(3/2)
(4+x^2)^3

Решение интегралов/ (4-x^2)^3

Интеграл (4-x^2)^3 d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |          3   
 |  /     2\    
 |  \4 - x /  dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- x^{2} + 4\right)^{3}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$\left(4 - x^{2}\right)^{3} = - x^{6} + 12 x^{4} - 48 x^{2} + 64$
Интегрируем почленно:
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- x^{6}\right)\, dx = - \int x^{6}\, dx$
  1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{7}}{7}$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int 12 x^{4}\, dx = 12 \int x^{4}\, dx$
  1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{12 x^{5}}{5}$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- 48 x^{2}\right)\, dx = - 48 \int x^{2}\, dx$
  1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  Таким образом, результат будет: $- 16 x^{3}$
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int 64\, dx = 64 x$
Результат есть: $- \frac{x^{7}}{7} + \frac{12 x^{5}}{5} - 16 x^{3} + 64 x$
Теперь упростить:

$\frac{x \left(- 5 x^{6} + 84 x^{4} - 560 x^{2} + 2240\right)}{35}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x \left(- 5 x^{6} + 84 x^{4} - 560 x^{2} + 2240\right)}{35}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x \left(- 5 x^{6} + 84 x^{4} - 560 x^{2} + 2240\right)}{35}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                            
 |                                             
 |         3                          7       5
 | /     2\               3          x    12*x 
 | \4 - x /  dx = C - 16*x  + 64*x - -- + -----
 |                                   7      5  
/

$$-{{x^7}\over{7}}+{{12\,x^5}\over{5}}-16\,x^3+64\,x$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

1759
----
 35

$${{1759}\over{35}}$$

1759
----
 35

$$\frac{1759}{35}$$

Упростить

Численный ответ [src]

50.2571428571429

50.2571428571429

График

$Интеграл (4-x^2)^3 d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (4-x^2)^3 d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение