Господин Экзамен

Другие калькуляторы


2^(3*x-4)

Интеграл 2^(3*x-4) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1            
  /            
 |             
 |   3*x - 4   
 |  2        dx
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} 2^{3 x - 4}\, dx$$
Подробное решение
  1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    Метод #2

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

    Метод #3

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

  2. Теперь упростить:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                          
 |                    3*x - 4
 |  3*x - 4          2       
 | 2        dx = C + --------
 |                   3*log(2)
/                            
$${{2^{3\,x-4}}\over{3\,\log 2}}$$
График
Ответ [src]
    7    
---------
48*log(2)
$${{7}\over{48\,\log 2}}$$
=
=
    7    
---------
48*log(2)
$$\frac{7}{48 \log{\left(2 \right)}}$$
Численный ответ [src]
0.210393026796307
0.210393026796307
График
Интеграл 2^(3*x-4) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.