Интеграл 2*x^2+y^2 d{x}

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{2 x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int y^{2}\, dx = x y^{2}$

   Результат есть: $\frac{2 x^{3}}{3} + x y^{2}$

2. Теперь упростить:

   $x \left(\frac{2 x^{2}}{3} + y^{2}\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x \left(\frac{2 x^{2}}{3} + y^{2}\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$x \left(\frac{2 x^{2}}{3} + y^{2}\right)+ \mathrm{constant}$