Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

$Найти интеграл от y = f({x}) = (2*x+1)*3^x dx ((2 умножить на x плюс 1) умножить на 3 в степени x) - с подробным решением [Есть ОТВЕТ!]$

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 1/sqrt(4-x^2)
Интеграл (cos(2*x))^4
Интеграл 1/(1+cos(x)^(2))
Интеграл cos(x)^2*sin(x)^4
Идентичные выражения
(два *x+ один)* три ^x
(2 умножить на x плюс 1) умножить на 3 в степени x
(два умножить на x плюс один) умножить на три в степени x
(2*x+1)*3x
2*x+1*3x
(2x+1)3^x
(2x+1)3x
2x+13x
2x+13^x
(2*x+1)*3^xdx
Похожие выражения
(2*x-1)*3^x
Что Вы имели ввиду?
(2*x + 1)^(3^x)

Решение интегралов/ (2*x+1)*3^x

Вы ввели:

(2*x+1)*3^x

Что Вы имели ввиду?

(2*x + 1)^(3^x)

Интеграл (2x+1)3^x d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                
  /                
 |                 
 |             x   
 |  (2*x + 1)*3  dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} 3^{x} \left(2 x + 1\right)\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$3^{x} \left(2 x + 1\right) = 2 \cdot 3^{x} x + 3^{x}$
Интегрируем почленно:
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int 2 \cdot 3^{x} x\, dx = 2 \int 3^{x} x\, dx$
  1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
    
    Но интеграл
    
    $\frac{3^{x} \left(x \log{\left(3 \right)} - 1\right)}{\log{\left(3 \right)}^{2}}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{2 \cdot 3^{x} \left(x \log{\left(3 \right)} - 1\right)}{\log{\left(3 \right)}^{2}}$
1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.
  
  $\int 3^{x}\, dx = \frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}}$
Результат есть: $\frac{2 \cdot 3^{x} \left(x \log{\left(3 \right)} - 1\right)}{\log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}}$
Теперь упростить:

$\frac{3^{x} \left(x \log{\left(9 \right)} - 2 + \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}^{2}}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{3^{x} \left(x \log{\left(9 \right)} - 2 + \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{3^{x} \left(x \log{\left(9 \right)} - 2 + \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                   
 |                          x        x                
 |            x            3      2*3 *(-1 + x*log(3))
 | (2*x + 1)*3  dx = C + ------ + --------------------
 |                       log(3)            2          
/                                       log (3)

$${{2\,\left(\log 3\,x-1\right)\,e^{\log 3\,x}}\over{\left(\log 3 \right)^2}}+{{3^{x}}\over{\log 3}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

  -2 + log(3)   3*(-2 + 3*log(3))
- ----------- + -----------------
       2                2        
    log (3)          log (3)

$${{9\,\log 3-6}\over{\left(\log 3\right)^2}}-{{\log 3-2}\over{\left( \log 3\right)^2}}$$

  -2 + log(3)   3*(-2 + 3*log(3))
- ----------- + -----------------
       2                2        
    log (3)          log (3)

$$- \frac{-2 + \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{3 \left(-2 + 3 \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}^{2}}$$

Упростить

Численный ответ [src]

3.96777201425381

3.96777201425381

График

$Интеграл (2*x+1)*3^x d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Интеграл (2x+1)3^x d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение