Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(2*x-1)^2

Интеграл (2*x-1)^2 d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1              
  /              
 |               
 |           2   
 |  (2*x - 1)  dx
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 x - 1\right)^{2}\, dx$$
Подробное решение
  1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть когда :

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    Метод #2

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть когда :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть когда :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

  2. Теперь упростить:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                              
 |                              3
 |          2          (2*x - 1) 
 | (2*x - 1)  dx = C + ----------
 |                         6     
/                                
$${{4\,x^3}\over{3}}-2\,x^2+x$$
График
Ответ [src]
1/3
$${{1}\over{3}}$$
=
=
1/3
$$\frac{1}{3}$$
Численный ответ [src]
0.333333333333333
0.333333333333333
График
Интеграл (2*x-1)^2 d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.