Господин Экзамен

Другие калькуляторы

2*x/(7+x^2)
Решение интегралов/ 2*x/(7+x^2)

Вы ввели:

2*x/(7+x^2)

Что Вы имели ввиду?

2*x/(7 + x^2)
 
2*x*2/(7 + x)
 
2*x/((7 + x)^2)
 
2*x/7 + x^2
 
2*x/(7 + x^2)
 
2*x*2/(7 + x)
 
2*x/7 + x^2

Интеграл 2*x/(7+x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1          
  /          
 |           
 |   2*x     
 |  ------ dx
 |       2   
 |  7 + x    
 |           
/            
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x}{x^{2} + 7}\, dx$$
Упростить
Подробное решение
Дан интеграл:
  /           
 |            
 |    2*x     
 | 1*------ dx
 |        2   
 |   7 + x    
 |            
/
Перепишем подинтегральную функцию
                                    /0\         
                                    |-|         
 2*x         1*2*x + 0              \7/         
------ = 1*-------------- + --------------------
     2        2                            2    
7 + x      1*x  + 0*x + 7   /   ___       \     
                            |-\/ 7        |     
                            |-------*x + 0|  + 1
                            \   7         /
или
  /             
 |              
 |    2*x       
 | 1*------ dx  
 |        2    =
 |   7 + x      
 |              
/               
  
  /                 
 |                  
 |   1*2*x + 0      
 | -------------- dx
 |    2             
 | 1*x  + 0*x + 7   
 |                  
/
В интеграле
  /                 
 |                  
 |   1*2*x + 0      
 | -------------- dx
 |    2             
 | 1*x  + 0*x + 7   
 |                  
/
сделаем замену
     2
u = x
тогда
интеграл =
  /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du = log(7 + u)
 | 7 + u                
 |                      
/
делаем обратную замену
  /                               
 |                                
 |   1*2*x + 0            /     2\
 | -------------- dx = log\7 + x /
 |    2                           
 | 1*x  + 0*x + 7                 
 |                                
/
В интеграле
0
сделаем замену
         ___ 
    -x*\/ 7  
v = ---------
        7
тогда
интеграл =
0 = 0
делаем обратную замену
0 = 0
Решением будет:
       /     2\
C + log\7 + x /
Ответ (Неопределённый) [src] 
  /                           
 |                            
 |  2*x               /     2\
 | ------ dx = C + log\7 + x /
 |      2                     
 | 7 + x                      
 |                            
/
$$\log \left(x^2+7\right)$$
Упростить
График
Построить график f(x)
Ответ [src] 
-log(7) + log(8)
$$2\,\left({{\log 8}\over{2}}-{{\log 7}\over{2}}\right)$$ 
=
= 
-log(7) + log(8)
$$- \log{\left(7 \right)} + \log{\left(8 \right)}$$
Упростить
Численный ответ [src] 
0.133531392624523
0.133531392624523
График
Интеграл 2*x/(7+x^2) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор