Господин Экзамен

Lang:

Интеграл 2sin(4x) d{x}

Вы ввели [src]

  1              
  /              
 |               
 |  2*sin(4*x) dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} 2 \sin{\left(4 x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int 2 \sin{\left(4 x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(4 x \right)}\, dx$
1. пусть $u = 4 x$ .
  
  Тогда пусть $du = 4 dx$ и подставим $\frac{du}{4}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{16}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
    1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}$
Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                            
 |                     cos(4*x)
 | 2*sin(4*x) dx = C - --------
 |                        2    
/

$$-{{\cos \left(4\,x\right)}\over{2}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

1   cos(4)
- - ------
2     2

$$2\,\left({{1}\over{4}}-{{\cos 4}\over{4}}\right)$$

1   cos(4)
- - ------
2     2

$$- \frac{\cos{\left(4 \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.826821810431806

0.826821810431806

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Интеграл 2*sin(4*x) d{x}