Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл cos(x)^(6)
Интеграл (1-x)^2
Интеграл e^tan(x)/cos(x)^(2)
Интеграл 1/(cos(2*x))
Производная:
2/(2*x+1)
Идентичные выражения
два /(два *x+ один)
2 делить на (2 умножить на x плюс 1)
два делить на (два умножить на x плюс один)
2/(2x+1)
2/2x+1
2 разделить на (2*x+1)
2/(2*x+1)dx
Похожие выражения
2/(2*x-1)
(x+2)/(2*x+1)
(9*x+2)/(2*x+1)
(x^2)/(2*x+1)

Решение интегралов/ 2/(2*x+1)

Интеграл 2/(2*x+1) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1           
  /           
 |            
 |     2      
 |  ------- dx
 |  2*x + 1   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2}{2 x + 1}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{2}{2 x + 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{2 x + 1}\, dx$
1. пусть $u = 2 x + 1$ .
  
  Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{1}{4 u}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
    1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
Таким образом, результат будет: $\log{\left(2 x + 1 \right)}$
Теперь упростить:

$\log{\left(2 x + 1 \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\log{\left(2 x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\log{\left(2 x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                             
 |                              
 |    2                         
 | ------- dx = C + log(2*x + 1)
 | 2*x + 1                      
 |                              
/

$$\log \left(2\,x+1\right)$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

log(3)

$$\log 3$$

log(3)

$$\log{\left(3 \right)}$$

Упростить

Численный ответ [src]

1.09861228866811

1.09861228866811

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 2/(2*x+1) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение