Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Решение интегралов/ du/(u^2+u)

Интеграл du/(u^2+u) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1            
  /            
 |             
 |      1      
 |  1*------ du
 |     2       
 |    u  + u   
 |             
/              
0
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{u^{2} + u}\, du$$
Упростить
Подробное решение

  1. Перепишите подынтегральное выражение:

  2. Интегрируем почленно:

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть .

        Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

    1. Интеграл есть .

    Результат есть:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:

Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src] 
  /                                     
 |                                      
 |     1                                
 | 1*------ du = C - log(1 + u) + log(u)
 |    2                                 
 |   u  + u                             
 |                                      
/
$$\log u-\log \left(u+1\right)$$
Упростить
Ответ [src] 
oo
$${\it \%a}$$ 
=
= 
oo
$$\infty$$
Упростить
Численный ответ [src] 
43.3972989534329
43.3972989534329

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор