Интеграл 10^(-x) d{x}

Вы ввели [src]

$$\int\limits_{0}^{1} 10^{- x}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

пусть $u = - x$ .

Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$ :

$\int 10^{u}\, du$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- 10^{u}\right)\, du = - \int 10^{u}\, du$
  1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.
    
    $\int 10^{u}\, du = \frac{10^{u}}{\log{\left(10 \right)}}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{10^{u}}{\log{\left(10 \right)}}$
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$- \frac{10^{- x}}{\log{\left(10 \right)}}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{10^{- x}}{\log{\left(10 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{10^{- x}}{\log{\left(10 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                     
 |                   -x 
 |   -x            10   
 | 10   dx = C - -------
 |               log(10)
/

$$-{{1}\over{\log 10\,10^{x}}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

    9     
----------
10*log(10)

$${{9}\over{10\,\log 10}}$$

    9     
----------
10*log(10)

$$\frac{9}{10 \log{\left(10 \right)}}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.390865033712927

0.390865033712927

График

$Интеграл 10^(-x) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.