Интеграл 10*x^8+3/x^4 d{x}

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 10 x^{8}\, dx = 10 \int x^{8}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{10 x^{9}}{9}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{3}{x^{4}}\, dx = 3 \int \frac{1}{x^{4}}\, dx$

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

         Но интеграл

         $- \frac{1}{3 x^{3}}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{x^{3}}$

   Результат есть: $\frac{10 x^{9}}{9} - \frac{1}{x^{3}}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{10 x^{12} - 9}{9 x^{3}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{10 x^{12} - 9}{9 x^{3}}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{10 x^{12} - 9}{9 x^{3}}+ \mathrm{constant}$