Интеграл pi*cos(x)^(2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1              
  /              
 |               
 |        2      
 |  pi*cos (x) dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \pi \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \pi \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = \pi \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
    1. пусть $u = 2 x$ .
      
      Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        Интеграл от косинуса есть синус:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  Результат есть: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Таким образом, результат будет: $\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right)$
Теперь упростить:

$\frac{\pi \left(2 x + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{4}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\pi \left(2 x + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\pi \left(2 x + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                     
 |                                      
 |       2                /x   sin(2*x)\
 | pi*cos (x) dx = C + pi*|- + --------|
 |                        \2      4    /
/

$${{\pi\,\left({{\sin \left(2\,x\right)}\over{2}}+x\right)}\over{2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

   /1   cos(1)*sin(1)\
pi*|- + -------------|
   \2         2      /

$${{\left(\sin 2+2\right)\,\pi}\over{4}}$$

   /1   cos(1)*sin(1)\
pi*|- + -------------|
   \2         2      /

$$\pi \left(\frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)$$

Упростить

Численный ответ [src]

2.28495685580581

2.28495685580581

График

$Интеграл pi*cos(x)^(2) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл pi*cos(x)^(2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение