Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл (cot(3*x))^3
Интеграл (sin(pi*x))^2
Интеграл dx/(6-3*x)
Интеграл (3*x^2-x)*dx
Производная:
4*cos(x/2)
Идентичные выражения
четыре *cos(x/ два)
4 умножить на косинус от (x делить на 2)
четыре умножить на косинус от (x делить на два)
4cos(x/2)
4cosx/2
4*cos(x разделить на 2)
4*cos(x/2)dx

Решение интегралов/ 4*cos(x/2)

Интеграл 4*cos(x/2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1            
  /            
 |             
 |       /x\   
 |  4*cos|-| dx
 |       \2/   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = 4 \int \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
1. пусть $u = \frac{x}{2}$ .
  
  Тогда пусть $du = \frac{dx}{2}$ и подставим $2 du$ :
  
  $\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. Интеграл от косинуса есть синус:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Таким образом, результат будет: $2 \sin{\left(u \right)}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Таким образом, результат будет: $8 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Теперь упростить:

$8 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$8 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$8 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                          
 |                           
 |      /x\               /x\
 | 4*cos|-| dx = C + 8*sin|-|
 |      \2/               \2/
 |                           
/

$$8\,\sin \left({{x}\over{2}}\right)$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

8*sin(1/2)

$$8\,\sin \left({{1}\over{2}}\right)$$

8*sin(1/2)

$$8 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

Упростить

Численный ответ [src]

3.83540430883362

3.83540430883362

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Интеграл 4*cos(x/2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение