Господин Экзамен
Интеграл atan(a*x) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | atan(a*x) dx | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \operatorname{atan}{\left(a x \right)}\, dx$$
Ответ (Неопределённый)
[src]
// / 2 2\ \
|| log\1 + a *x / |
/ ||- -------------- + a*x*atan(a*x) |
| || 2 |
| atan(a*x) dx = C + |<-------------------------------- for a != 0|
| || a |
/ || |
|| 0 otherwise |
\\ /
$${{a\,x\,\arctan \left(a\,x\right)-{{\log \left(a^2\,x^2+1\right)
}\over{2}}}\over{a}}$$
Ответ
[src]
/ / 2\ | log\1 + a / |- ----------- + atan(a) for And(a > -oo, a < oo, a != 0) < 2*a | | 0 otherwise \
$$\arctan a-{{\log \left(a^2+1\right)}\over{2\,a}}$$
=
=
/ / 2\ | log\1 + a / |- ----------- + atan(a) for And(a > -oo, a < oo, a != 0) < 2*a | | 0 otherwise \
$$\begin{cases} \operatorname{atan}{\left(a \right)} - \frac{\log{\left(a^{2} + 1 \right)}}{2 a} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.