Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл x*e^-x
Интеграл (tan(x))^3
Интеграл dx/(3-x^2)
Интеграл 1/(cos(x)^(6))
Производная:
acot(x)/(x^2+1)
Идентичные выражения
acot(x)/(x^ два + один)
арккотангенс от (x) делить на (x в квадрате плюс 1)
арккотангенс от (x) делить на (x в степени два плюс один)
acot(x)/(x2+1)
acotx/x2+1
acot(x)/(x²+1)
acot(x)/(x в степени 2+1)
acotx/x^2+1
acot(x) разделить на (x^2+1)
acot(x)/(x^2+1)dx
Похожие выражения
(acot(x))/(x^2+1)
acot(x)/(x^2-1)
arccot(x)/(x^2+1)
arccotx/(x^2+1)

Решение интегралов/ acot(x)/(x^2+1)

Интеграл acot(x)/(x^2+1) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1           
  /           
 |            
 |  acot(x)   
 |  ------- dx
 |    2       
 |   x  + 1   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. пусть $u = \operatorname{acot}{\left(x \right)}$ .
  
  Тогда пусть $du = - \frac{dx}{x^{2} + 1}$ и подставим $- du$ :
  
  $\int u\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- u\right)\, du = - \int u\, du$
    1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{u^{2}}{2}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Метод #2
1. Используем интегрирование по частям:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  пусть $u{\left(x \right)} = \operatorname{acot}{\left(x \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2} + 1}$ .
  
  Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{1}{x^{2} + 1}$ .
  
  Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
  1. Интеграл $\frac{1}{x^{2} + 1}$ есть $\operatorname{atan}{\left(x \right)}$ .
  Теперь решаем под-интеграл.
2. Используем интегрирование по частям:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  пусть $u{\left(x \right)} = - \operatorname{atan}{\left(x \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2} + 1}$ .
  
  Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{1}{x^{2} + 1}$ .
  
  Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
  1. Интеграл $\frac{1}{x^{2} + 1}$ есть $\operatorname{atan}{\left(x \right)}$ .
  Теперь решаем под-интеграл.
3. Используем интегрирование по частям:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  пусть $u{\left(x \right)} = - \operatorname{atan}{\left(x \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2} + 1}$ .
  
  Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{1}{x^{2} + 1}$ .
  
  Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
  1. Интеграл $\frac{1}{x^{2} + 1}$ есть $\operatorname{atan}{\left(x \right)}$ .
  Теперь решаем под-интеграл.
4. Используем интегрирование по частям:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  пусть $u{\left(x \right)} = - \operatorname{atan}{\left(x \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2} + 1}$ .
  
  Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{1}{x^{2} + 1}$ .
  
  Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
  1. Интеграл $\frac{1}{x^{2} + 1}$ есть $\operatorname{atan}{\left(x \right)}$ .
  Теперь решаем под-интеграл.
5. Используем интегрирование по частям:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  пусть $u{\left(x \right)} = - \operatorname{atan}{\left(x \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2} + 1}$ .
  
  Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{1}{x^{2} + 1}$ .
  
  Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
  1. Интеграл $\frac{1}{x^{2} + 1}$ есть $\operatorname{atan}{\left(x \right)}$ .
  Теперь решаем под-интеграл.
6. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx$
  1. пусть $u = \operatorname{atan}{\left(x \right)}$ .
    
    Тогда пусть $du = \frac{dx}{x^{2} + 1}$ и подставим $du$ :
    
    $\int u\, du$
    1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                         
 |                      2   
 | acot(x)          acot (x)
 | ------- dx = C - --------
 |   2                 2    
 |  x  + 1                  
 |                          
/

$$-{{\left({\rm arccot}\; x\right)^2}\over{2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

    2
3*pi 
-----
  32

$${{3\,\pi^2}\over{32}}$$

    2
3*pi 
-----
  32

$$\frac{3 \pi^{2}}{32}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.925275412602127

0.925275412602127

График

$Интеграл acot(x)/(x^2+1) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл acot(x)/(x^2+1) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2