Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл (3*x-1)*sin(x)
Интеграл sqrt(2*x)+cbrt(x)
Интеграл coth(x)
Интеграл 1/((9+x^2)*sqrt(9+x^2))
Предел функции:
acot(x)
График функции y =:
acot(x)
Производная:
acot(x)
Идентичные выражения
acot(x)
арккотангенс от (x)
acotx
acot(x)dx
Похожие выражения
acot(x/2)
arccot(x)
arccotx

Решение интегралов/ acot(x)

Интеграл acot(x) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1           
  /           
 |            
 |  acot(x) dx
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \operatorname{acot}{\left(x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

пусть $u{\left(x \right)} = \operatorname{acot}{\left(x \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{1}{x^{2} + 1}$ .

Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int 1\, dx = x$
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \left(- \frac{x}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
  1. пусть $u = x^{2} + 1$ .
    
    Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du$
    1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                    /     2\            
 |                  log\1 + x /            
 | acot(x) dx = C + ----------- + x*acot(x)
 |                       2                 
/

$${{\log \left(x^2+1\right)}\over{2}}+x\,{\rm arccot}\; x$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

log(2)   pi
------ + --
  2      4

$${{2\,\log 2+\pi}\over{4}}$$

log(2)   pi
------ + --
  2      4

$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\pi}{4}$$

Упростить

Численный ответ [src]

1.13197175367742

1.13197175367742

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл acot(x) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение