Интеграл a*x+b d{x}

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |  (a*x + b) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(a x + b\right)\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интегрируем почленно:
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int a x\, dx = a \int x\, dx$
  1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{a x^{2}}{2}$
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int b\, dx = b x$
Результат есть: $\frac{a x^{2}}{2} + b x$
Теперь упростить:

$\frac{x \left(a x + 2 b\right)}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x \left(a x + 2 b\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x \left(a x + 2 b\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                            2
 |                          a*x 
 | (a*x + b) dx = C + b*x + ----
 |                           2  
/

$${{a\,x^2}\over{2}}+b\,x$$

Упростить

Ответ [src]

    a
b + -
    2

$${{2\,b+a}\over{2}}$$

    a
b + -
    2

$$\frac{a}{2} + b$$

Упростить

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.