Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
(x-1)*(x+1)<=0
-
4^x<=256
-
x^2-10*x<0
-
x^2-16*x+64>0
- Разложить многочлен на множители:
- x^2-16*x+64
- Производная:
-
x^2-16*x+64
-
Идентичные выражения
- x^ два - шестнадцать *x+ шестьдесят четыре > ноль
- x в квадрате минус 16 умножить на x плюс 64 больше 0
- x в степени два минус шестнадцать умножить на x плюс шестьдесят четыре больше ноль
- x2-16*x+64>0
- x²-16*x+64>0
- x в степени 2-16*x+64>0
- x^2-16x+64>0
- x2-16x+64>0
-
Похожие выражения
- x^2+16*x+64>0
- x^2-16*x-64>0
x^2-16*x+64>0 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$x^{2} - 16 x + 64 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$x^{2} - 16 x + 64 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -16$$
$$c = 64$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 64 + \left(-16\right)^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
$$x_{1} = 8$$
$$x_{1} = 8$$
$$x_{1} = 8$$
Данные корни
$$x_{1} = 8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 8$$
=
$$\frac{79}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} - 16 x + 64 > 0$$
$$- \frac{16 \cdot 79}{10} + \left(\frac{79}{10}\right)^{2} + 64 > 0$$
значит решение неравенства будет при:
$$x < 8$$
$$x^{2} - 16 x + 64 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$x^{2} - 16 x + 64 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -16$$
$$c = 64$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 64 + \left(-16\right)^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
x = -b/2a = --16/2/(1)
$$x_{1} = 8$$
$$x_{1} = 8$$
$$x_{1} = 8$$
Данные корни
$$x_{1} = 8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 8$$
=
$$\frac{79}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} - 16 x + 64 > 0$$
$$- \frac{16 \cdot 79}{10} + \left(\frac{79}{10}\right)^{2} + 64 > 0$$
1/100 > 0
значит решение неравенства будет при:
$$x < 8$$
_____
\
-------ο-------
x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[src]
And(x > -oo, x < oo, x != 8)
$$x > -\infty \wedge x < \infty \wedge x \neq 8$$
(x > -oo)∧(x < oo)∧(Ne(x, 8))
Быстрый ответ 2
[src]
(-oo, 8) U (8, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, 8\right) \cup \left(8, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, 8), Interval.open(8, oo))
График