4^x<=256 неравенство

Дано неравенство:
$$4^{x} \leq 256$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$4^{x} = 256$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$4^{x} = 256$$
или
$$4^{x} - 256 = 0$$
или
$$4^{x} = 256$$
или
$$4^{x} = 256$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = 4^{x}$$
получим
$$v - 256 = 0$$
или
$$v - 256 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 256$$
делаем обратную замену
$$4^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
$$x_{1} = 256$$
$$x_{1} = 256$$
Данные корни
$$x_{1} = 256$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 256$$
=
$$\frac{2559}{10}$$
подставляем в выражение
$$4^{x} \leq 256$$
$$4^{\frac{2559}{10}} \leq 256$$

                                                                                                                                                            4/5       
6703903964971298549787012499102923063739682910296196688861780721860882015036773488400937149083451713845015929093243025426876941405973284973216824503042048*2    <= 256
       

но

                                                                                                                                                            4/5       
6703903964971298549787012499102923063739682910296196688861780721860882015036773488400937149083451713845015929093243025426876941405973284973216824503042048*2    >= 256
       

Тогда
$$x \leq 256$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq 256$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1