(x+1)/(3-x)>0 неравенство

Дано неравенство:
$$\frac{x + 1}{- x + 3} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{x + 1}{- x + 3} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x + 1}{- x + 3} = 0$$
Домножим обе части уравнения на знаменатель 3 - x
получим:
$$\frac{\left(- x + 3\right) \left(- x - 1\right)}{x - 3} = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части уравнения

-1+x3+x-3+x = 0

Приводим подобные слагаемые в левой части уравнения:

(-1 - x)*(3 - x)/(-3 + x) = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$\frac{\left(- x + 3\right) \left(- x - 1\right)}{x - 3} + 1 = 1$$
Разделим обе части уравнения на (1 + (-1 - x)*(3 - x)/(-3 + x))/x

x = 1 / ((1 + (-1 - x)*(3 - x)/(-3 + x))/x)

$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x + 1}{- x + 3} > 0$$
$$\frac{- \frac{11}{10} + 1}{\left(-1\right) \left(- \frac{11}{10}\right) + 3} > 0$$

-1/41 > 0

Тогда
$$x < -1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1