(x-1)/(3-x)>0 неравенство

Дано неравенство:
$$\frac{x - 1}{- x + 3} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{x - 1}{- x + 3} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 1}{- x + 3} = 0$$
Домножим обе части уравнения на знаменатель 3 - x
получим:
$$\frac{\left(- x + 1\right) \left(- x + 3\right)}{x - 3} = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части уравнения

1+x3+x-3+x = 0

Приводим подобные слагаемые в левой части уравнения:

(1 - x)*(3 - x)/(-3 + x) = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$\frac{\left(- x + 1\right) \left(- x + 3\right)}{x - 3} + 3 = 3$$
Разделим обе части уравнения на (3 + (1 - x)*(3 - x)/(-3 + x))/x

x = 3 / ((3 + (1 - x)*(3 - x)/(-3 + x))/x)

$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 1}{- x + 3} > 0$$
$$\frac{\left(-1\right) 1 + \frac{9}{10}}{\left(-1\right) \frac{9}{10} + 3} > 0$$

-1/21 > 0

Тогда
$$x < 1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1