Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ (x+1)/(3-x)

Производная (x+1)/(3-x)

Решение

Вы ввели [src]

x + 1
-----
3 - x

$$\frac{x + 1}{- x + 3}$$

d /x + 1\
--|-----|
dx\3 - x/

$$\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{- x + 3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + 1$ и $g{\left(x \right)} = 3 - x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $3 - x$ почленно:
  1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-1$
  В результате: $-1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{4}{\left(3 - x\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{4}{\left(x - 3\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{4}{\left(x - 3\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  1      x + 1  
----- + --------
3 - x          2
        (3 - x)

$$\frac{1}{- x + 3} + \frac{x + 1}{\left(- x + 3\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /    1 + x \
2*|1 - ------|
  \    -3 + x/
--------------
          2   
  (-3 + x)

$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{x + 1}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /     1 + x \
6*|-1 + ------|
  \     -3 + x/
---------------
           3   
   (-3 + x)

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{x + 1}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right)^{3}}$$

Упростить

График

Производная (x+1)/(3-x)