Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x+1)/(3-x)
Построение графика функции/ (x+1)/(3-x)

График функции y = (x+1)/(3-x)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       x + 1
f(x) = -----
       3 - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x + 1}{- x + 3}$$ 
f = (x + 1)/(3 - x)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 3$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x + 1}{- x + 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -1$$
Численное решение
$$x_{1} = -1$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x + 1)/(3 - x).
$$\frac{0 + 1}{\left(-1\right) 0 + 3}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{1}{3}$$
Точка:
(0, 1/3)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{1}{- x + 3} + \frac{x + 1}{\left(- x + 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{x + 1}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 3$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 1}{- x + 3}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{- x + 3}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = -1$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x + 1)/(3 - x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 1}{x \left(- x + 3\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{x \left(- x + 3\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x + 1}{- x + 3} = \frac{- x + 1}{x + 3}$$
- Нет
$$\frac{x + 1}{- x + 3} = - \frac{- x + 1}{x + 3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (x+1)/(3-x)
    © Господин Экзамен – Калькулятор