Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Идентичные выражения
(x+ один)/(три -x^ два)
(x плюс 1) делить на (3 минус x в квадрате )
(x плюс один) делить на (три минус x в степени два)
(x+1)/(3-x2)
x+1/3-x2
(x+1)/(3-x²)
(x+1)/(3-x в степени 2)
x+1/3-x^2
(x+1) разделить на (3-x^2)
Похожие выражения
(x-1)/(3-x^2)
(x+1)/(3+x^2)

Производная функции/ (x+1)/(3-x^2)

Производная (x+1)/(3-x^2)

Решение

Вы ввели [src]

x + 1 
------
     2
3 - x

$$\frac{x + 1}{- x^{2} + 3}$$

d /x + 1 \
--|------|
dx|     2|
  \3 - x /

$$\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{- x^{2} + 3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + 1$ и $g{\left(x \right)} = 3 - x^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $3 - x^{2}$ почленно:
  1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $- 2 x$
  В результате: $- 2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x + 1\right) + 3}{\left(3 - x^{2}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x + 1\right) + 3}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x + 1\right) + 3}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  1      2*x*(x + 1)
------ + -----------
     2            2 
3 - x     /     2\  
          \3 - x /

$$\frac{2 x \left(x + 1\right)}{\left(- x^{2} + 3\right)^{2}} + \frac{1}{- x^{2} + 3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /              /          2 \\
  |              |       4*x  ||
2*|2*x - (1 + x)*|-1 + -------||
  |              |           2||
  \              \     -3 + x //
--------------------------------
                    2           
           /      2\            
           \-3 + x /

$$\frac{2 \cdot \left(- \left(x + 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right) + 2 x\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                          /          2 \\
  |                          |       2*x  ||
  |              4*x*(1 + x)*|-1 + -------||
  |         2                |           2||
  |      4*x                 \     -3 + x /|
6*|1 - ------- + --------------------------|
  |          2                  2          |
  \    -3 + x             -3 + x           /
--------------------------------------------
                          2                 
                 /      2\                  
                 \-3 + x /

$$\frac{6 \left(\frac{4 x \left(x + 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} + 1\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x+1)/(3-x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение