Господин Экзамен

Другие калькуляторы

3^(x^2+x)<10^log(9)

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • log(x)^2*(x+1)<=1
  • x^4-18*x^2+81<=0 x^4-18*x^2+81<=0
  • 7-x<3 7-x<3
  • 9^x<27 9^x<27
  • Производная:
  • 3^(x^2+x) 3^(x^2+x)

  • Идентичные выражения

  • три ^(x^ два +x)< десять ^log(девять)
  • 3 в степени (x в квадрате плюс x) меньше 10 в степени логарифм от (9)
  • три в степени (x в степени два плюс x) меньше десять в степени логарифм от (девять)
  • 3(x2+x)<10log(9)
  • 3x2+x<10log9
  • 3^(x²+x)<10^log(9)
  • 3 в степени (x в степени 2+x)<10 в степени log(9)
  • 3^x^2+x<10^log9

  • Похожие выражения

  • 3^(x^2-x)<10^log(9)
  • 7^(x-5)>3^(x^2+x-30)
  • 2^(x^2)+x-3^(x^2)+x+2<=0
Решение неравенств/ 3^(x^2+x)<10^log(9)

3^(x^2+x)<10^log(9) неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
  2               
 x  + x     log(9)
3       < 10
$$3^{x^{2} + x} < 10^{\log{\left(9 \right)}}$$ 
3^(x^2 + x) < 10^log(9)
Подробное решение
Дано неравенство:
$$3^{x^{2} + x} < 10^{\log{\left(9 \right)}}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$3^{x^{2} + x} = 10^{\log{\left(9 \right)}}$$
Решаем:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 8 \log{\left(10 \right)}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{1 + 8 \log{\left(10 \right)}}}{2} - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 8 \log{\left(10 \right)}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{1 + 8 \log{\left(10 \right)}}}{2} - \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{1 + 8 \log{\left(10 \right)}}}{2} - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 8 \log{\left(10 \right)}}}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt{1 + 8 \log{\left(10 \right)}}}{2} - \frac{1}{2}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{1 + 8 \log{\left(10 \right)}}}{2} - \frac{3}{5}$$
подставляем в выражение
$$3^{x^{2} + x} < 10^{\log{\left(9 \right)}}$$
$$3^{\left(- \frac{\sqrt{1 + 8 \log{\left(10 \right)}}}{2} - \frac{3}{5}\right) + \left(- \frac{\sqrt{1 + 8 \log{\left(10 \right)}}}{2} - \frac{3}{5}\right)^{2}} < 10^{\log{\left(9 \right)}}$$
                                2                               
       /        _______________\      _______________           
   3   |  3   \/ 1 + 8*log(10) |    \/ 1 + 8*log(10)      log(9)
 - - + |- - - -----------------|  - ----------------- < 10      
   5   \  5           2        /            2           
3

но
                                2                               
       /        _______________\      _______________           
   3   |  3   \/ 1 + 8*log(10) |    \/ 1 + 8*log(10)      log(9)
 - - + |- - - -----------------|  - ----------------- > 10      
   5   \  5           2        /            2           
3

Тогда
$$x < - \frac{\sqrt{1 + 8 \log{\left(10 \right)}}}{2} - \frac{1}{2}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > - \frac{\sqrt{1 + 8 \log{\left(10 \right)}}}{2} - \frac{1}{2} \wedge x < - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 8 \log{\left(10 \right)}}}{2}$$
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x_2      x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src] 
   /            _______________          _______________    \
   |      1   \/ 1 + 8*log(10)     1   \/ 1 + 8*log(10)     |
And|x < - - + -----------------, - - - ----------------- < x|
   \      2           2            2           2            /
$$x < - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 8 \log{\left(10 \right)}}}{2} \wedge - \frac{\sqrt{1 + 8 \log{\left(10 \right)}}}{2} - \frac{1}{2} < x$$ 
(x < -1/2 + sqrt(1 + 8*log(10))/2)∧(-1/2 - sqrt(1 + 8*log(10))/2 < x)
Быстрый ответ 2 [src] 
         _______________          _______________ 
   1   \/ 1 + 8*log(10)     1   \/ 1 + 8*log(10)  
(- - - -----------------, - - + -----------------)
   2           2            2           2
$$x\ in\ \left(- \frac{\sqrt{1 + 8 \log{\left(10 \right)}}}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 8 \log{\left(10 \right)}}}{2}\right)$$ 
x in Interval.open(-sqrt(1 + 8*log(10))/2 - 1/2, -1/2 + sqrt(1 + 8*log(10))/2)
График
3^(x^2+x)<10^log(9) неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор