Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
- log(x)^2*(x+1)<=1
-
x^4-18*x^2+81<=0
-
7-x<3
-
9^x<27
- Производная:
-
9^x
- Интеграл d{x}:
-
9^x
-
Идентичные выражения
- девять ^x< двадцать семь
- 9 в степени x меньше 27
- девять в степени x меньше двадцать семь
- 9x<27
-
Похожие выражения
- 9^(x-1)-35*3^(x-2)+24<=0
- (4/9)^x-1<x-4/9
- (2*49^x-16*7^x+11)/7*7^(x-1)+(5*7^x-36)/(7^x)-8<2*7^x+3
9^x<27 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$9^{x} < 27$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$9^{x} = 27$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$9^{x} = 27$$
или
$$9^{x} - 27 = 0$$
или
$$9^{x} = 27$$
или
$$9^{x} = 27$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = 9^{x}$$
получим
$$v - 27 = 0$$
или
$$v - 27 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 27$$
делаем обратную замену
$$9^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(9 \right)}}$$
$$x_{1} = 27$$
$$x_{1} = 27$$
Данные корни
$$x_{1} = 27$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 27$$
=
$$\frac{269}{10}$$
подставляем в выражение
$$9^{x} < 27$$
$$9^{\frac{269}{10}} < 27$$
но
Тогда
$$x < 27$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 27$$
$$9^{x} < 27$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$9^{x} = 27$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$9^{x} = 27$$
или
$$9^{x} - 27 = 0$$
или
$$9^{x} = 27$$
или
$$9^{x} = 27$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = 9^{x}$$
получим
$$v - 27 = 0$$
или
$$v - 27 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 27$$
делаем обратную замену
$$9^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(9 \right)}}$$
$$x_{1} = 27$$
$$x_{1} = 27$$
Данные корни
$$x_{1} = 27$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 27$$
=
$$\frac{269}{10}$$
подставляем в выражение
$$9^{x} < 27$$
$$9^{\frac{269}{10}} < 27$$
4/5
19383245667680019896796723*3 < 27
но
4/5
19383245667680019896796723*3 > 27
Тогда
$$x < 27$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 27$$
_____
/
-------ο-------
x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[src]
log(3)
x < 1 + ------
log(9)
$$x < \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(9 \right)}} + 1$$
x < log(3)/log(9) + 1
Быстрый ответ 2
[src]
log(3)
(-oo, 1 + ------)
log(9)
$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(9 \right)}} + 1\right)$$
x in Interval.open(-oo, log(3)/log(9) + 1)
График