Производная 3^(x^2+x)

Вы ввели [src]

  2    
 x  + x
3

$$3^{x^{2} + x}$$

  /  2    \
d | x  + x|
--\3      /
dx

$$\frac{d}{d x} 3^{x^{2} + x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{2} + x$ .
$\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x\right)$ :
1. дифференцируем $x^{2} + x$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $2 x + 1$
В результате последовательности правил:

$3^{x^{2} + x} \left(2 x + 1\right) \log{\left(3 \right)}$
Теперь упростим:

$3^{x \left(x + 1\right)} \left(2 x + 1\right) \log{\left(3 \right)}$

Ответ:

$3^{x \left(x + 1\right)} \left(2 x + 1\right) \log{\left(3 \right)}$

График

Первая производная [src]

  2                     
 x  + x                 
3      *(1 + 2*x)*log(3)

$$3^{x^{2} + x} \left(2 x + 1\right) \log{\left(3 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 x*(1 + x) /             2       \       
3         *\2 + (1 + 2*x) *log(3)/*log(3)

$$3^{x \left(x + 1\right)} \left(\left(2 x + 1\right)^{2} \log{\left(3 \right)} + 2\right) \log{\left(3 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

 x*(1 + x)    2              /             2       \
3         *log (3)*(1 + 2*x)*\6 + (1 + 2*x) *log(3)/

$$3^{x \left(x + 1\right)} \left(2 x + 1\right) \left(\left(2 x + 1\right)^{2} \log{\left(3 \right)} + 6\right) \log{\left(3 \right)}^{2}$$

Упростить

График