Господин Экзамен

Lang:

Производная 3^(x^2-x)

Вы ввели [src]

  2    
 x  - x
3

$$3^{x^{2} - x}$$

  /  2    \
d | x  - x|
--\3      /
dx

$$\frac{d}{d x} 3^{x^{2} - x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{2} - x$ .
$\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x\right)$ :
1. дифференцируем $x^{2} - x$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-1$
  В результате: $2 x - 1$
В результате последовательности правил:

$3^{x^{2} - x} \left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)}$
Теперь упростим:

$3^{x \left(x - 1\right)} \left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)}$

Ответ:

$3^{x \left(x - 1\right)} \left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)}$

График

Первая производная [src]

  2                      
 x  - x                  
3      *(-1 + 2*x)*log(3)

$$3^{x^{2} - x} \left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 x*(-1 + x) /              2       \       
3          *\2 + (-1 + 2*x) *log(3)/*log(3)

$$3^{x \left(x - 1\right)} \left(\left(2 x - 1\right)^{2} \log{\left(3 \right)} + 2\right) \log{\left(3 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

 x*(-1 + x)    2               /              2       \
3          *log (3)*(-1 + 2*x)*\6 + (-1 + 2*x) *log(3)/

$$3^{x \left(x - 1\right)} \left(2 x - 1\right) \left(\left(2 x - 1\right)^{2} \log{\left(3 \right)} + 6\right) \log{\left(3 \right)}^{2}$$

Упростить

График