3^(2*x-4)<=27 неравенство

Дано неравенство:
$$3^{2 x - 4} \leq 27$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$3^{2 x - 4} = 27$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$3^{2 x - 4} = 27$$
или
$$3^{2 x - 4} - 27 = 0$$
или
$$\frac{9^{x}}{81} = 27$$
или
$$9^{x} = 2187$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = 9^{x}$$
получим
$$v - 2187 = 0$$
или
$$v - 2187 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 2187$$
делаем обратную замену
$$9^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(9 \right)}}$$
$$x_{1} = 2187$$
$$x_{1} = 2187$$
Данные корни
$$x_{1} = 2187$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2187$$
=
$$\frac{21869}{10}$$
подставляем в выражение
$$3^{2 x - 4} \leq 27$$
$$3^{\left(-1\right) 4 + 2 \cdot \frac{21869}{10}} \leq 27$$

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       4/5      
348948929389880580809392961937914414016733744146299736437576432919059677865579288796329533201793191959019602688620630298175427328084899299596433153928833667799761560900253506530690311921298005309772791337957976550937001237577695765760410655952351273222907826682263537969066018548361368954989184595753192599863999749278189777872016096012920609125282475326364484803881057986852280238079224071298540210142453693529748339662233136852297484123942331351019441272332301331994918121187179596992374459359930840645699153071490034452015973101907612416861022008792152549456786685973353413240988972142818472279890277461718322197040133050667802585598613928449405753971617481744298017679726316990800664593934568190631520912841017965848666202330853655112607964126439163496121184006109478791274929059358592801722054824838955118891211269651289894459966185873316748920427412874053024757361254124715338052030341151832099283987962293393150504453355819507146923483025953186598966545912948779496511087339291218953246068283126248228160693192226044292312698909012607427042343030563233960355625658808300328501108151215764450942893782524444126124117407160118141848329138727002340758502664688194517357764371464202469753209463756138652559245303844629219198579827356659749121344601850516393563384979400693665286059385139288018372090055226648970786662168197371312739030864733116923049682193693553712748321039058028629796282622220015674279298336707574417967674439326051422464541130359855662953565806552727416108153924758820320486768876730117194517835866702420177243059999916539547308387261186535926330481763466604775265733099107958223725853001413316161668109622959779163903757800053644746606411935499027651212246922284327429467953176386770036186089337118858672624778443639702250682299679744693366962085348828650227711010819096822595151235431420492680923134432614438529352056055415970905905627361122406683234051159086521740843932312908769480054179130841309229317852277719914183078796231089004322546070800229560339177595971931550772922768631465770821577896514046839360496128728810624940943579513751703556482176449913283*3    <= 27
      

но

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       4/5      
348948929389880580809392961937914414016733744146299736437576432919059677865579288796329533201793191959019602688620630298175427328084899299596433153928833667799761560900253506530690311921298005309772791337957976550937001237577695765760410655952351273222907826682263537969066018548361368954989184595753192599863999749278189777872016096012920609125282475326364484803881057986852280238079224071298540210142453693529748339662233136852297484123942331351019441272332301331994918121187179596992374459359930840645699153071490034452015973101907612416861022008792152549456786685973353413240988972142818472279890277461718322197040133050667802585598613928449405753971617481744298017679726316990800664593934568190631520912841017965848666202330853655112607964126439163496121184006109478791274929059358592801722054824838955118891211269651289894459966185873316748920427412874053024757361254124715338052030341151832099283987962293393150504453355819507146923483025953186598966545912948779496511087339291218953246068283126248228160693192226044292312698909012607427042343030563233960355625658808300328501108151215764450942893782524444126124117407160118141848329138727002340758502664688194517357764371464202469753209463756138652559245303844629219198579827356659749121344601850516393563384979400693665286059385139288018372090055226648970786662168197371312739030864733116923049682193693553712748321039058028629796282622220015674279298336707574417967674439326051422464541130359855662953565806552727416108153924758820320486768876730117194517835866702420177243059999916539547308387261186535926330481763466604775265733099107958223725853001413316161668109622959779163903757800053644746606411935499027651212246922284327429467953176386770036186089337118858672624778443639702250682299679744693366962085348828650227711010819096822595151235431420492680923134432614438529352056055415970905905627361122406683234051159086521740843932312908769480054179130841309229317852277719914183078796231089004322546070800229560339177595971931550772922768631465770821577896514046839360496128728810624940943579513751703556482176449913283*3    >= 27
      

Тогда
$$x \leq 2187$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq 2187$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1