Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 3^(2*x-4)

Производная 3^(2*x-4)

Решение

Вы ввели [src]

 2*x - 4
3

$$3^{2 x - 4}$$

d / 2*x - 4\
--\3       /
dx

$$\frac{d}{d x} 3^{2 x - 4}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 2 x - 4$ .
$\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x - 4\right)$ :
1. дифференцируем $2 x - 4$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 4$ равна нулю.
  В результате: $2$
В результате последовательности правил:

$2 \cdot 3^{2 x - 4} \log{\left(3 \right)}$
Теперь упростим:

$2 \cdot 3^{2 x - 4} \log{\left(3 \right)}$

Ответ:

$2 \cdot 3^{2 x - 4} \log{\left(3 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   2*x - 4       
2*3       *log(3)

$$2 \cdot 3^{2 x - 4} \log{\left(3 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   2*x    2   
4*3   *log (3)
--------------
      81

$$\frac{4 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)}^{2}}{81}$$

Упростить

Третья производная [src]

   2*x    3   
8*3   *log (3)
--------------
      81

$$\frac{8 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)}^{3}}{81}$$

Упростить

График

Производная 3^(2*x-4)