3*x^2

+ неравенство

Решить неравенство!

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src]

   2    
3*x  < x

$$3 x^{2} < x$$

3*x^2 < x

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3 x^{2} < x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$3 x^{2} = x$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$3 x^{2} = x$$
в
$$3 x^{2} - x = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -1$$
$$c = 0$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 0 + \left(-1\right)^{2} = 1$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = 0$$
Упростить
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 0$$
Данные корни
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$3 x^{2} < x$$
$$3 \left(- \frac{1}{10}\right)^{2} < - \frac{1}{10}$$

3/100 < -1/10

но

3/100 > -1/10

Тогда
$$x < 0$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 0 \wedge x < \frac{1}{3}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x_2      x_1

Решение неравенства на графике

Быстрый ответ [src]

And(0 < x, x < 1/3)

$$0 < x \wedge x < \frac{1}{3}$$

(0 < x)∧(x < 1/3)

Быстрый ответ 2 [src]

(0, 1/3)

$$x\ in\ \left(0, \frac{1}{3}\right)$$

x in Interval.open(0, 1/3)

График