Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sin(x)^2>=1

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • sin(x)<2/3 sin(x)<2/3
  • sin(x)^2>=1 sin(x)^2>=1
  • 3*x<=18 3*x<=18
  • 2*x^2>=x 2*x^2>=x
  • График функции y =:
  • sin(x)^2 sin(x)^2
  • Производная:
  • sin(x)^2 sin(x)^2
  • Интеграл d{x}:
  • sin(x)^2

  • Идентичные выражения

  • sin(x)^ два >= один
  • синус от (x) в квадрате больше или равно 1
  • синус от (x) в степени два больше или равно один
  • sin(x)2>=1
  • sinx2>=1
  • sin(x)²>=1
  • sin(x) в степени 2>=1
  • sinx^2>=1

  • Похожие выражения

  • sinx^2>=1
Решение неравенств/ sin(x)^2>=1

sin(x)^2>=1 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
   2        
sin (x) >= 1
$$\sin^{2}{\left(x \right)} \geq 1$$ 
sin(x)^2 >= 1
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\sin^{2}{\left(x \right)} \geq 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\sin^{2}{\left(x \right)} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\sin^{2}{\left(x \right)} = 1$$
Преобразуем
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
$$\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности

Step


$$\sin{\left(x \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = -1$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
, где n - любое целое число

Step


$$\sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = 1$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(1 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(1 \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \frac{\pi}{2}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin^{2}{\left(x \right)} \geq 1$$
$$\sin^{2}{\left(2 \pi n - \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)} \geq 1$$
   2           
cos (1/10) >= 1

но
   2          
cos (1/10) < 1

Тогда
$$x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq 2 \pi n - \frac{\pi}{2} \wedge x \leq 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
         _____           _____  
        /     \         /
-------•-------•-------•-------
       x_1      x_2      x_3

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \geq 2 \pi n - \frac{\pi}{2} \wedge x \leq 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x \geq 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src] 
  /    pi      3*pi\
Or|x = --, x = ----|
  \    2        2  /
$$x = \frac{\pi}{2} \vee x = \frac{3 \pi}{2}$$ 
(x = pi/2)∨(x = 3*pi/2)
Быстрый ответ 2 [src] 
 pi  3*pi 
{--, ----}
 2    2
$$x\ in\ \left\{\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right\}$$ 
x in {pi/2, 3*pi/2}
График
sin(x)^2>=1 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор