Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
7*x-4/9-3*x+3/4>8-x/6
- x+x/(sqrt(x^2-1))>35/12
-
6^x-4>36
-
2*x>=0
- Производная:
-
2/x
- График функции y =:
-
2/x
- Интеграл d{x}:
- 2/x
-
Идентичные выражения
- шесть *sqrt(x)- один < два /x
- 6 умножить на квадратный корень из (x) минус 1 меньше 2 делить на x
- шесть умножить на квадратный корень из (x) минус один меньше два делить на x
- 6*√(x)-1<2/x
- 6sqrt(x)-1<2/x
- 6sqrtx-1<2/x
- 6*sqrt(x)-1<2 разделить на x
-
Похожие выражения
- (3*x-12)/(x+7)<0
- 2^6*sqrt(x-1)<-2/x
- 6*sqrt(x)+1<2/x
- (x^2-x-6)*sqrt(x)-1>0
- log(1/x+2/(x^2))/log(x^2)<=0
6*sqrt(x)-1<2/x неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$6 \sqrt{x} - 1 < \frac{2}{x}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$6 \sqrt{x} - 1 = \frac{2}{x}$$
Решаем:
$$x_{1} = \frac{1}{108} + \frac{433}{11664 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2922}}{972} + \frac{70633}{1259712}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2922}}{972} + \frac{70633}{1259712}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{108} + \frac{433}{11664 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2922}}{972} + \frac{70633}{1259712}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2922}}{972} + \frac{70633}{1259712}}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{108} + \frac{433}{11664 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2922}}{972} + \frac{70633}{1259712}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2922}}{972} + \frac{70633}{1259712}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{1}{108} + \frac{433}{11664 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2922}}{972} + \frac{70633}{1259712}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2922}}{972} + \frac{70633}{1259712}}\right)$$
=
$$- \frac{49}{540} + \frac{433}{11664 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2922}}{972} + \frac{70633}{1259712}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2922}}{972} + \frac{70633}{1259712}}$$
подставляем в выражение
$$6 \sqrt{x} - 1 < \frac{2}{x}$$
$$\left(-1\right) 1 + 6 \sqrt{- \frac{49}{540} + \frac{433}{11664 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2922}}{972} + \frac{70633}{1259712}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2922}}{972} + \frac{70633}{1259712}}} < \frac{2}{- \frac{49}{540} + \frac{433}{11664 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2922}}{972} + \frac{70633}{1259712}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2922}}{972} + \frac{70633}{1259712}}}$$
значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{1}{108} + \frac{433}{11664 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2922}}{972} + \frac{70633}{1259712}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2922}}{972} + \frac{70633}{1259712}}$$
$$6 \sqrt{x} - 1 < \frac{2}{x}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$6 \sqrt{x} - 1 = \frac{2}{x}$$
Решаем:
$$x_{1} = \frac{1}{108} + \frac{433}{11664 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2922}}{972} + \frac{70633}{1259712}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2922}}{972} + \frac{70633}{1259712}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{108} + \frac{433}{11664 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2922}}{972} + \frac{70633}{1259712}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2922}}{972} + \frac{70633}{1259712}}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{108} + \frac{433}{11664 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2922}}{972} + \frac{70633}{1259712}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2922}}{972} + \frac{70633}{1259712}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{1}{108} + \frac{433}{11664 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2922}}{972} + \frac{70633}{1259712}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2922}}{972} + \frac{70633}{1259712}}\right)$$
=
$$- \frac{49}{540} + \frac{433}{11664 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2922}}{972} + \frac{70633}{1259712}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2922}}{972} + \frac{70633}{1259712}}$$
подставляем в выражение
$$6 \sqrt{x} - 1 < \frac{2}{x}$$
$$\left(-1\right) 1 + 6 \sqrt{- \frac{49}{540} + \frac{433}{11664 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2922}}{972} + \frac{70633}{1259712}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2922}}{972} + \frac{70633}{1259712}}} < \frac{2}{- \frac{49}{540} + \frac{433}{11664 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2922}}{972} + \frac{70633}{1259712}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2922}}{972} + \frac{70633}{1259712}}}$$
_____________________________________________________________________ 2
/ ____________________ -------------------------------------------------------------------
/ / ______ ____________________
/ 49 / 70633 \/ 2922 433 / ______
-1 + 6* / - --- + 3 / ------- + -------- + ------------------------------- 49 / 70633 \/ 2922 433
/ 540 \/ 1259712 972 ____________________ < - --- + 3 / ------- + -------- + -------------------------------
/ / ______ 540 \/ 1259712 972 ____________________
/ / 70633 \/ 2922 / ______
/ 11664*3 / ------- + -------- / 70633 \/ 2922
\/ \/ 1259712 972 11664*3 / ------- + --------
\/ 1259712 972 значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{1}{108} + \frac{433}{11664 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2922}}{972} + \frac{70633}{1259712}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2922}}{972} + \frac{70633}{1259712}}$$
_____
\
-------ο-------
x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[src]
/ _______________________ \ | 3 / ______ | | 1 \/ 70633 + 1296*\/ 2922 433 | And|0 < x, x < --- + -------------------------- + ------------------------------| | 108 108 _______________________| | 3 / ______ | \ 108*\/ 70633 + 1296*\/ 2922 /
$$0 < x \wedge x < \frac{1}{108} + \frac{433}{108 \sqrt[3]{1296 \sqrt{2922} + 70633}} + \frac{\sqrt[3]{1296 \sqrt{2922} + 70633}}{108}$$
(0 < x)∧(x < 1/108 + (70633 + 1296*sqrt(2922))^(1/3)/108 + 433/(108*(70633 + 1296*sqrt(2922))^(1/3)))
Быстрый ответ 2
[src]
_______________________
3 / ______
1 \/ 70633 + 1296*\/ 2922 433
(0, --- + -------------------------- + ------------------------------)
108 108 _______________________
3 / ______
108*\/ 70633 + 1296*\/ 2922
$$x\ in\ \left(0, \frac{1}{108} + \frac{433}{108 \sqrt[3]{1296 \sqrt{2922} + 70633}} + \frac{\sqrt[3]{1296 \sqrt{2922} + 70633}}{108}\right)$$
x in Interval.open(0, 1/108 + 433/(108*(1296*sqrt(2922) + 70633)^(1/3)) + (1296*sqrt(2922) + 70633)^(1/3)/108)