Господин Экзамен

Другие калькуляторы

log(1/2)*x<2

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • log(1/2)*x<2 log(1/2)*x<2
  • 9^x-6*3^(x-1)<=3 9^x-6*3^(x-1)<=3
  • cos(2*x)<=0 cos(2*x)<=0
  • x^2+36>=0
  • График функции y =:
  • log(1/2)*x log(1/2)*x
  • Производная:
  • log(1/2)*x

  • Идентичные выражения

  • log(один / два)*x< два
  • логарифм от (1 делить на 2) умножить на x меньше 2
  • логарифм от (один делить на два) умножить на x меньше два
  • log(1/2)x<2
  • log1/2x<2
  • log(1 разделить на 2)*x<2

  • Похожие выражения

  • log(1)/2*(x-1)>=-2
  • log(1)/2*(x+7)>-3
Решение неравенств/ log(1/2)*x<2

log(1/2)*x<2 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
log(1/2)*x < 2
$$x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} < 2$$ 
x*log(1/2) < 2
Подробное решение
Дано неравенство:
$$x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} < 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} = 2$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:
log(1/2)*x = 2

Раскрываем скобочки в левой части уравнения
log1/2x = 2

Разделим обе части уравнения на -log(2)
x = 2 / (-log(2))

$$x_{1} = - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{2}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{2}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} < 2$$
$$\left(- \frac{2}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{10}\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} < 2$$
 /  1      2   \           
-|- -- - ------|*log(2) < 2
 \  10   log(2)/

но
 /  1      2   \           
-|- -- - ------|*log(2) > 2
 \  10   log(2)/

Тогда
$$x < - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
         _____  
        /
-------ο-------
       x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src] 
   /         -2       \
And|x < oo, ------ < x|
   \        log(2)    /
$$x < \infty \wedge - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}} < x$$ 
(x < oo)∧(-2/log(2) < x)
Быстрый ответ 2 [src] 
  -2        
(------, oo)
 log(2)
$$x\ in\ \left(- \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$ 
x in Interval.open(-2/log(2), oo)
График
log(1/2)*x<2 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор