Господин Экзамен

Другие калькуляторы

log(1/2)*x
Построение графика функции/ log(1/2)*x

График функции y = log(1/2)*x

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
f(x) = log(1/2)*x
f(x)=xlog⁡(12)f{\left(x \right)} = x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} 
f = x*log(1/2)
График функции
02468-8-6-4-2-1010-2020
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
xlog⁡(12)=0x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
Численное решение
x1=0x_{1} = 0
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(1/2)*x.
log⁡(12)0\log{\left(\frac{1}{2} \right)} 0
Результат:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
log⁡(12)=0\log{\left(\frac{1}{2} \right)} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
0=00 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(xlog⁡(12))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(\frac{1}{2} \right)}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞(xlog⁡(12))=−∞\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\frac{1}{2} \right)}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(1/2)*x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞log⁡(12)=−log⁡(2)\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\frac{1}{2} \right)} = - \log{\left(2 \right)}
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=−xlog⁡(2)y = - x \log{\left(2 \right)}
lim⁡x→∞log⁡(12)=−log⁡(2)\lim_{x \to \infty} \log{\left(\frac{1}{2} \right)} = - \log{\left(2 \right)}
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=−xlog⁡(2)y = - x \log{\left(2 \right)}
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
xlog⁡(12)=−xlog⁡(12)x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} = - x \log{\left(\frac{1}{2} \right)}
- Нет
xlog⁡(12)=xlog⁡(12)x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} = x \log{\left(\frac{1}{2} \right)}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = log(1/2)*x
    © Господин Экзамен – Калькулятор